Số hữu tỉ là gì?
Toán học là nền tảng của nhiều ngành khoa học và lĩnh vực trong cuộc sống. Trong chương trình toán THCS, khi bắt đầu học về tập hợp số, bạn sẽ tiếp cận với khái niệm số hữu tỉ – một phần quan trọng của thế giới số thực. Vậy số hữu tỉ là gì? Có gì khác so với số vô tỉ? Và số hữu tỉ có ứng dụng gì trong học tập và đời sống?
Hãy cùng khám phá tất tần tật về số hữu tỉ trong bài viết dưới đây.
Trong toán học, số hữu tỉ là những số có thể biểu diễn dưới dạng phân số, tức là có thể viết dưới dạng a/b, trong đó:
a và b là hai số nguyên (a, b ∈ ℤ),
b ≠ 0.
Định nghĩa chính xác:
Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số với tử số và mẫu số là số nguyên, mẫu số khác 0.
Ký hiệu:
Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ (chữ viết tắt của “Quotient” – nghĩa là thương số trong tiếng Anh).
Một số dạng số hữu tỉ:
Số nguyên (0, -1, 2,…): vì có thể viết dưới dạng 0/1, -1/1, 2/1…
Số thập phân hữu hạn: ví dụ 0.5 = 1/2; 1.75 = 7/4
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: ví dụ 0.333… = 1/3; 1.666… = 5/3
Ví dụ về số hữu tỉ
Để hiểu rõ hơn về số hữu tỉ, cùng xem một số ví dụ cụ thể:
Số nguyên là số hữu tỉ
2 = 2/1, -5 = -5/1, 0 = 0/3
→ Tất cả số nguyên đều là số hữu tỉ vì có thể viết dưới dạng phân số.
Số thập phân hữu hạn
0.75 = 3/4
2.5 = 5/2
→ Các số này là hữu tỉ vì chúng có thể viết thành phân số.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
0.666… = 2/3
1.272727… = 14/11
→ Số có phần thập phân lặp đi lặp lại là số hữu tỉ.
Những số không phải là số hữu tỉ:
Các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 thì không phải số hữu tỉ, ví dụ:
√2, π, e, 0.1010010001... (không có chu kỳ lặp)
→ Đây là các số vô tỉ (không hữu tỉ).
Số hữu tỉKhi học về số thực, hai loại số thường gây nhầm lẫn là số hữu tỉ và số vô tỉ. Cùng so sánh để phân biệt rõ hơn:
|
Tiêu chí
|
Số hữu tỉ (ℚ)
|
Số vô tỉ
|
|
Biểu diễn
|
Dạng phân số a/b
|
Không biểu diễn dưới dạng phân số
|
|
Tử và mẫu
|
a, b ∈ ℤ; b ≠ 0
|
Không tồn tại a, b nguyên để viết
|
|
Dạng thập phân
|
Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
|
Vô hạn không tuần hoàn
|
|
Ví dụ
|
1/2, -3, 0.333…, 0.75
|
√2, π, e, 0.1010010001…
|
|
Ký hiệu tập hợp
|
ℚ
|
Không có ký hiệu riêng (tập con của ℝ)
|
Một mẹo nhỏ:
Nếu một số có phần thập phân hữu hạn hoặc lặp lại một cách đều đặn → là số hữu tỉ.
Nếu phần thập phân không lặp lại hoặc không kết thúc → đó là số vô tỉ.
Định nghĩa về số hữu tỉ là gì?Tập hợp số hữu tỉ ℚ có nhiều tính chất quan trọng giúp giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Bao gồm các tập hợp số nhỏ hơn
ℚ bao gồm:
Số tự nhiên: 0, 1, 2, 3,…
Số nguyên: -2, -1, 0, 1, 2,…
Số thập phân hữu hạn
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Tập ℚ vô hạn và đếm được
Dù vô hạn, nhưng các số hữu tỉ có thể liệt kê theo thứ tự, nên được gọi là tập vô hạn đếm được.
Có thể cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0)
Tập ℚ khép kín với 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia.
Ví dụ:
(1/2) + (1/3) = 5/6 ∈ ℚ
(3/4) × (2/5) = 6/20 = 3/10 ∈ ℚ
(1/2) ÷ (1/3) = 3/2 ∈ ℚ
Giữa hai số hữu tỉ luôn có vô số số hữu tỉ khác
Ví dụ: Giữa 1/2 và 3/4 có thể có 2/3, 5/8, 17/32,…
Mỗi số hữu tỉ có vô số cách viết khác nhau
Ví dụ: 1/2 = 2/4 = 3/6 = -5/-10
→ Chỉ cần giữ nguyên giá trị khi rút gọn.
Học sinh trong giờ toánSố hữu tỉ không chỉ xuất hiện trong sách vở mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày, các ngành khoa học và kỹ thuật.
Ứng dụng trong học tập
Toán học cơ bản: Sử dụng trong phân số, tỉ lệ, đại số, giải phương trình.
Hóa học: Dùng để biểu diễn nồng độ dung dịch (ví dụ: 3/10 mol/l).
Vật lý: Biểu thị vận tốc, lực, khối lượng theo tỷ lệ.
Thống kê: Các dữ liệu tỉ lệ phần trăm, xác suất thường là số hữu tỉ.
Trong đời sống hàng ngày
Tài chính: Tỷ lệ lãi suất, tỷ lệ phần trăm chi tiêu, giá trị cổ phiếu, đều là số hữu tỉ.
Nấu ăn: Công thức tỉ lệ nguyên liệu như 1/4 muỗng muối, 3/2 bát bột.
Xây dựng: Tỷ lệ giữa chiều cao và chiều rộng, tỉ lệ bản vẽ.
Kỹ thuật: Thiết kế hệ thống đo lường, chia tỉ lệ chi tiết máy.
Trong máy tính và lập trình
Dữ liệu dạng float hoặc double thường lưu trữ giá trị tương đương số hữu tỉ.
Khi tính toán trong phần mềm (Excel, Python, C++...), các giá trị trung gian thường là số hữu tỉ.
Dưới đây là một số dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 7 trở lên:
Bài 1: Xác định số nào là hữu tỉ
Đề: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ:
a. 0.25 b. √2 c. -3 d. π
Đáp án: a, c là số hữu tỉ.
Bài 2: So sánh số hữu tỉ
Đề: So sánh 1/3 và 0.25
Cách làm:
1/3 = 0.333…, nên 1/3 > 0.25
Bài 3: Tìm số hữu tỉ nằm giữa hai số
Đề: Tìm một số hữu tỉ nằm giữa 2/5 và 3/5
Đáp án: 1/2, 5/10, 0.51,… là số nằm giữa.
Số hữu tỉ là một phần không thể thiếu trong thế giới số thực, được sử dụng rộng rãi trong học tập, đời sống và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Nắm vững khái niệm số hữu tỉ là gì, cách phân biệt với số vô tỉ, tính chất của tập hợp ℚ và các ứng dụng sẽ giúp bạn học toán tốt hơn và hiểu rõ hơn các mối liên hệ số học trong thực tế.