Số hữu tỉ là gì
Định nghĩa số hữu tỉ:
Số hữu tỉ là những số có thể viết dưới dạng phân số a/b, trong đó:
a là số nguyên (thuộc tập ℤ),
b là số nguyên khác 0 (b ≠ 0).
Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ, với:
ℚ= { a/b | a, b ∈ ℤ; b ≠ 0 }
Khái niệm số hữu tỉMột số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể viết dưới dạng phân số a/b, trong đó:
a là số nguyên (thuộc tập ℤ),
b là số nguyên khác 0 (b ≠ 0).
Nói cách khác, nếu bạn có thể biểu diễn một số dưới dạng tỷ số giữa hai số nguyên, thì đó là số hữu tỉ.
Các dấu hiệu nhận biết:
Số nguyên (như: -3, 0, 5, 100, ...) là số hữu tỉ vì có thể viết thành phân số với mẫu số là 1.
Ví dụ: -3=-3/1; 0=0/1; 5=5/1
Số thập phân hữu hạn (như: 0.5, -2.75, 4.125) là số hữu tỉ vì có thể chuyển thành phân số.
Ví dụ: 0.5=1/2; -2.75=-11/4; 4.125=33/8
Số thập phân vô hạn tuần hoàn (như: 0.333..., 1.666..., 2.787878...) cũng là số hữu tỉ.
Những số này lặp lại một phần số sau dấu phẩy và có thể biến đổi về phân số.
Ví dụ: 0.333...=1/3; 1.666...=5/3; 2.787878...=275/99
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn (như: √ 2, π, e, ...) không phải là số hữu tỉ vì không thể viết chính xác dưới dạng phân số. Những số này là số vô tỉ.
Một số là số hữu tỉ nếu nó có thể viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Các số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
Làm sao để nhận biết một số là hữu tỉ?Số hữu tỉ có các tính chất cơ bản sau đây, liên quan đến phép toán và mối quan hệ giữa các số:
Tính chất về phép toán:
Cộng, trừ, nhân, chia (khác 0) hai số hữu tỉ thì luôn cho ra một số hữu tỉ.
Ví dụ:
1/2+1/3=5/6 (số hữu tỉ)
3/4 × 2/5=3/10 (số hữu tỉ)
5 ÷ 2=5/2 (số hữu tỉ)
=> Tập hợp số hữu tỉ (ℚ) là một tập hợp đóng đối với 4 phép toán cơ bản.
Tính chất thứ tự:
Số hữu tỉ có thể so sánh được với nhau.
Với hai số hữu tỉ bất kỳ, luôn có thể xác định số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng.
Ví dụ: 1/3 < 1/2; -2 < 0; 3/4=6/8
Tính chất phân bố:
Phép nhân phân phối đối với phép cộng vẫn đúng với số hữu tỉ:
a × (b + c)=a × b+a × c
Tính chất của số hữu tỉ Tính chất dày đặc:
Giữa hai số hữu tỉ bất kỳ, luôn tồn tại vô số số hữu tỉ khác.
Ví dụ: Giữa 1/3 và 1/2 có thể chèn thêm: 2/5, 3/8, 5/12, v.v.
Điều này có nghĩa là tập hợp ℚ không rời rạc mà liên tục và dày đặc trên trục số.
Mỗi số hữu tỉ có thể viết được dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ:
1/4=0.25 (hữu hạn),
1/3=0.333... (vô hạn tuần hoàn)
Số hữu tỉ có đầy đủ các tính chất đại số cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia), có thứ tự rõ ràng, dày đặc trên trục số và có thể biểu diễn dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn.
✅ Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ
Bài tập: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ?
A. 3/4 B. √ 2 C. 0.5 D. π
Lời giải:
3/4 là phân số ⇒ là số hữu tỉ
√ 2 là số vô tỉ ⇒ không phải số hữu tỉ
0.5=1/2 ⇒ là số hữu tỉ
π là số vô tỉ ⇒ không phải số hữu tỉ
Đáp án: A và C là số hữu tỉ.
✅ Dạng 2: Viết số thập phân dưới dạng phân số
Bài tập: Viết các số sau dưới dạng phân số:
a) 0.25 b) 1.2 c) 0.333...
Lời giải:
a) 0.25=25/100=1/4
b) 1.2=12/10=6/5
c) 0.333...=1/3 (vì là số thập phân vô hạn tuần hoàn)
Kết quả:
a) 1/4 b) 6/5 c) 1/3
Các dạng bài tập về số hữu tỉ✅ Dạng 3: Thực hiện phép toán với số hữu tỉ
Bài tập: Thực hiện các phép tính sau:
a) 2/3+5/6
b) 3/4 × 8/9
c) 7/5 ÷ 2/3
Lời giải:
a) Quy đồng: 2/3+5/6=4/6+5/6=9/6=3/2
b) 3/4 × 8/9=24/36=2/3
c) 7/5 ÷ 2/3=7/5 × 3/2=21/10
Kết quả:
a) 3/2 b) 2/3 c) 21/10
✅ Dạng 4: So sánh hai số hữu tỉ
Bài tập: So sánh các cặp sau:
a) -2/3 và 1/4
b) 0.6 và 2/3
Lời giải:
a) -2/3 < 1/4 (vì âm nhỏ hơn dương)
b) 0.6=3/5 < 2/3 ≈ 0.666...
Kết quả:
a) -2/3 < 1/4 b) 0.6 < 2/3
✅ Dạng 5: Tìm số hữu tỉ nằm giữa hai số
Bài tập: Tìm một số hữu tỉ nằm giữa 1/3 và 2/3.
Lời giải:
Lấy trung bình cộng: (1/3 + 2/3)/2=1/1 ÷ 2=1/2
Kết quả: 1/2 là một số hữu tỉ nằm giữa 1/3 và 2/3.
📌 Ghi nhớ:
Các bài toán về số hữu tỉ thường kiểm tra khả năng:
Nhận diện và phân loại số
Biến đổi thập phân – phân số
Thực hiện phép toán cơ bản
So sánh và suy luận theo thứ tự
Tìm số xen giữa (sử dụng trung bình cộng)
Sau khi tìm hiểu kỹ lưỡng, chúng ta có thể thấy rằng việc hiểu rõ số hữu tỉ là gì không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về đại số mà còn là nền tảng để phát triển tư duy logic và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Số hữu tỉ xuất hiện rộng rãi trong đời sống, từ các phép tính đơn giản đến những ứng dụng trong tài chính, kỹ thuật, và khoa học. Nhờ các tính chất như khả năng thực hiện 4 phép toán cơ bản, khả năng biểu diễn bằng phân số hoặc thập phân tuần hoàn, số hữu tỉ trở thành một phần thiết yếu trong hệ thống số học. Hiểu rõ số hữu tỉ là gì không chỉ giúp bạn học tốt môn Toán mà còn mở ra cách nhìn có hệ thống về thế giới các con số quanh ta.